Análisis y Optimización del Proceso de Producción en una Empresa Procesadora de Leche
Analysis and Optimization of the Production Process in a Milk Processing Company
Josef Jablonsky y Veronika Skocdopolova
Facultad de Informática 4 Estadística, Dpto. de Econometría, Universidad de Economía, Praga, República Checa (e-mail: jablon@vse.cz; skov01@vse.cz)
Resumen
Este artículo describe un modelo para analizar el proceso de producción de una gran empresa internacional de procesamiento de leche, con el principal objetivo de minimizar los costos totales de producción. Laoptimización del proceso es una tarea importante que debe resolverse en la planificación estratégica 4operativa de cada empresa industrial. La metodología propuesta visualiza la situación como un problemade optimización de mezcla lineal 4 el modelo se basa en la metodología de programación por metas. Elmodelo se implementó en una aplicación de software original que se utiliza actualmente como unaherramienta en el proceso de toma de decisiones operativas en la empresa. Este sistema es una aplicacióncomplementaria de MS Excel escrita en VBA (Visual Basic para Aplicaciones). La experiencia actual de losusuarios con la aplicación 4 sus resultados son positivos 4 la compañía está interesada en seguirdesarrollándola.
Palabras clave: problema de mezcla; programación por metas; industria de procesamiento de leche; LINGO; MS Excel
Abstract
The paper presents a model to anal4se the production process of a large international milk-processing compan4, with the main objective of minimizing total production costs. Process optimization is an importanttask that must be solved during the strategic and operating steps of the compan4 planning. The proposedmethodolog4 visualizes the situations as a linear blending optimisation problem and the model is based ongoal programming methodolog4. The model was implemented using an original software application that iscurrentl4 used in the compan4 as an operational decision making tool. This s4stem is a MS Excel add-inapplication written in VBA (Visual Basic for Applications). The experience of the users that are currentl4using the software is positive and the compan4 shows interest to continue using the application.
Keywords: blending problem; goal programming; milk-processing industry; LINGO; MS Excel
INTRODUCCIÓN
La optimización del proceso de producción es una tarea importante que debe resolverse en la planificación estratégica y/u operativa de cada empresa industrial. Hace algún tiempo, una gran empresa internacional deprocesamiento de leche se dirigió a nuestro departamento con una petición para analizar su proceso deproducción en las condiciones dadas con el objetivo de minimizar los costos totales. Este artículo describeel modelo formulado de acuerdo a las peticiones de esta compañía y a las experiencias de su uso en laplanificación operativa. Por otro lado, el análisis tiene como objetivo, la optimización del llamado proceso deproducción de "masa blanca". El término de "masa blanca" se utiliza como base para la producción deyogures, bebidas lácteas acidificadas y otros derivados de la leche. El problema que la empresa resuelve nosolamente consiste en la mezcla de materiales básicos como la leche cruda y otros ingredientes lácteossino también la optimización de la gestión de compras.
La planificación diaria de la producción es uno de los problemas más difíciles que enfrentan los directivos de la industria lechera. Estos han sido discutidos por muchos investigadores en el pasado. Sullivan y Secrest(1985) han analizado la implementación de un sistema de apoyo para la toma de decisiones basado en laoptimización para planificar la producción en una empresa procesadora de leche. Doganis y Sarimveis(2007) han formulado modelos mixtos de programación lineal para la optimización de líneas de producciónde yogur. En Andrade et al. (2010) se han estudiado varios factores que influyen en la calidad del productofinal (yogur). Droste y Deuse (2012) han abordado un nuevo enfoque para planificar y optimizar losprocesos de producción de leche en la planta. Este permite a los planificadores una reconfiguración másrápida de los sistemas de provisión de materiales. Granados et al. (2014) han discutido varios aspectos delprocesamiento de la leche con respecto a la producción de queso.
Desde el punto de vista metodológico, este artículo se dedica a resolver un problema lineal de optimización de mezcla en el que una de las tareas más importantes es lograr una composición definida de masasblancas dentro de una tolerancia dada. El principal objetivo del problema es la minimización de los costostotales. En general, los problemas de mezcla pertenecen a uno de los más utilizados en los casos deoptimización de problemas reales de producción. Es posible encontrar numerosas aplicaciones descritas enmuchos artículos. Nuestro problema puede ser formulado por medio de la metodología de programación pormetas. Similar enfoque se utilizó en muchos estudios en el pasado - Rehman y Romero (1987) y Romeroy Rehman (2003) utilizan la programación por metas con funciones de penalización para las decisionesagrícolas. Jablonsky (1992) soluciona un problema de la nutrición diaria de pacientes en hospitales,Ferguson Et al. (2006) proponen el diseño de recomendaciones de alimentación complementaria para niñospequeños usando modelos de programación por metas. Bilgen y Oskarahan (2007) ofrecen un modelo deoptimización para la mezcla de grano y su envío. Skocdopolova y Jablonsky (2009) publicaron un artículoque ofrece una solución de problemas de mezcla usando la programación por metas. Zgajnar et al. (2009)formulan un modelo de programación por metas para las raciones de vacas lecheras. Una extensainformación sobre la teoría y la práctica de la programación por metas se puede encontrar en Jones y Tamiz(2010).
El objetivo principal de la producción de masa blanca es realizar la mezcla de acuerdo a diversas recetas y conseguir los costos mínimos de compra con respecto a las restricciones dadas. La empresa trabaja convarios tipos de materiales (por ejemplo, leche cruda, crema, leche desnatada, leche concentrada, leche enpolvo y grasas lácteas anhidras). Estos se pueden adquirir para ser procesados en productos semifinales,usados para mezclar los productos finales, o directamente vendidos a los consumidores. Tenemos quetener en cuenta que la leche cruda no puede ser utilizada directamente como material para la mezcla demasa blanca. Se puede utilizar como un semi-producto para la leche desnatada y la producción de cremasolamente. La propia compañía puede producir otras materias primas como la leche concentrada y la lecheen polvo de la leche desnatada o de la grasa láctea anhidra de la crema. El esquema de produccióny adquisición se presenta en la Figura 1.
El trabajo está organizado de la siguiente manera: la sección número dos contiene cuestiones metodológicas y la formulación del modelo. Debido a su complejidad, no todos los parámetros del modelo,variables y restricciones se describen en detalle. Todos los parámetros requeridos por la empresa estánincluidos en el modelo. La siguiente sección contiene información acerca del software de aplicaciónOPTIPROT que la empresa utiliza en su planificación operativa. Esta aplicación ha sido escrita comocomplemento para MS Excel en cooperación con LINGO, que proporciona un entorno de modelado paraconstruir, resolver y analizar modelos, junto a sus solucionadores lineales y enteros. La sección final delartículo discute las experiencias con el modelo y sus diferentes posibles extensiones.
Fig.1: Esquema de la producción de masa blanca
FORMULACIÓN DEL MODELO
El modelo de optimización del problema se basa en la metodología de programación por metas con la excepción de que se utilizan algunas extensiones necesarias para respetar las solicitudes de la empresa. Laprogramación por metas trabaja con metas flexibles e inflexibles. Las metas inflexibles son restriccionesconvencionales conocidas por la formulación general del problema de programación matemática. Estosdeberían cumplirse sin cualquier tolerancia. Por el contrario, las metas flexibles no tienen que ser cumplidasexactamente, pero ciertas desviaciones positivas o negativas están permitidas. La función objetivo delmodelo de programación por metas minimiza la suma de las desviaciones relativas o la desviación relativamáxima de los objetivos predefinidos. El modelo que minimiza la máxima desviación relativa se formulaa continuación. Su modificación se utiliza en el modelo para la optimización del proceso de producción.
donde
n es el número de variables del modelo,
p es el número de objetivos flexibles;
m es el número de objetivos inflexibles;
Ckj , k = 1,2,., p, j = 1,2, ..., n es el coeficiente que expresa la relación entre los objetivos flexibles k-ésimos y la variable j-ésima;
gk , k = 1,2, ..., p es el valor del objetivo flexible k-ésimo;
dk-, dk+, k = 1,2, ..., p es la negativa (positiva) variable de desviación que indica bajo- (sobre-) el logro del valor del objetivo gk;
wk-, wk+, k = 1, 2, ..., p, es el peso que expresa la importancia del logro del objetivo k-ésimo del objetivo asignado a variables de desviación (positivas) negativas;
Xj, j = 1,2,..., n es la variable que expresa la cantidad del j-ésimo ingrediente que tenemos que mezclar, δ es la desviación relativa ponderada máxima.
La función objetivo (1) minimiza la desviación máxima relativa, las restricciones de balance (2) expresan las metas flexibles, las restricciones (3) expresan que todas las desviaciones relativas ponderadas son menores oiguales que δ, (4) son metas inflexibles (5) las restricciones no-negativas. En nuestro contexto las metasinflexibles corresponden a las masas blancas y los requisitos de composición (grasa, proteínas, etc.), lasvariables Xj expresan la cantidad del ingrediente j-ésimo (leche, crema, etc.) utilizados para la mezcla delproducto determinado y la desviación de las variables dk-, dk+ en % expresan las desviaciones de las recetas delas masas blancas. Por supuesto, el modelo completo propuesto es mucho más complejo y el modelo nominimiza la desviación máxima como aquí en (1), pero el principal criterio de optimización es la minimización delos costos totales.
Una formulación detallada del modelo matemático no es posible debido al elevado número de parámetros, limitaciones de diferente naturaleza y variables. A continuación se muestra al menos una breve descripciónde las principales partes del modelo matemático sin utilizar ninguna notación formal. Aunque la formulaciónmatemática no sea exacta y no ofrezca la suficiente información acerca de la estructura del modelo y susprincipales componentes.
Las restricciones
El proceso de producción de la empresa y sus características particulares generan muchas restricciones que deben ser tomadas en cuenta en el modelo. Se pueden dividir en tres categorías principales. La primeracategoría de restricciones se refiere a las materias primas más utilizadas para la producción de los productossemi-acabados o los productos finales. Cada posición de material se caracteriza, entre otros, por su contenidode grasa y proteína. Estas dos características son las más importantes. Deben tenerse en cuenta con el fin deasegurar que el contenido de grasa y proteína en los productos finales y/o semi-productos es la deseada. Elbalance de grasa y proteína es esencial para la crema y la producción de leche desnatada. La grasa y elequilibrio de proteínas también es importante para la producción de leche concentrada, el balance proteico esmonitoreado en la producción de leche en polvo y la cantidad de grasa se controla durante la producción degrasa láctea anhidra de crema.
Las restricciones adicionales se derivan de la utilización de la leche en polvo. Es posible utilizar la leche en polvo como polvo o diluir la leche en polvo y luego usarla como leche desnatada, la cual se llama leche enpolvo reconstituida. Por un lado es necesario también tener en cuenta la limitada cantidad dada deingredientes para la producción de otras materias primas y por otro lado, la producción de masa blanca. Lascantidades de ingredientes producidas o compradas deben ser igual a la cantidad utilizada en la producción ola que se vende. Se puede expresar a grandes rasgos con el siguiente simple balance:
(6)
Los contratos de la compañía con algunos de sus vendedores requieren que cierta cantidad de leche y otro material que deben ser adquiridos. Estos montos mínimos o máximos de materiales generan muchaslimitaciones adicionales al modelo.
La segunda categoría de limitaciones se refiere a las masas blancas que deben ser producidas de acuerdo a las recetas indicadas dentro de pequeñas tolerancias definidas. Las recetas de masas blancas secaracterizan por la grasa, el contenido de proteína y el contenido total de ingredientes lácteos en masasblancas. Las masas blancas nunca están compuestas por ingredientes 100% leche, siempre secomplementan con otros componentes como los cultivos vivos de yogur, azúcares, o ingredientes de frutas.Excepto esto, las recetas de las masas blancas definen los límites en la proporción de grasa y proteína, loque significa que la leche en polvo no puede ser un componente de algunas masas en absoluto, o que laúnica grasa en la masa blanca puede ser la grasa de la crema, etc. Otro ejemplo se refiere a una masa, enla que hasta el 50% de la grasa láctea anhidra puede ser utilizada. Esta importante restricción del modelose deduce de las cantidades totales requeridas de masas blancas en toneladas que deben cumplirseexactamente.
Las restricciones de la tercera categoría están relacionadas con las ventas de excedentes. De todos modos la empresa tiene la oportunidad de vender los excedentes de materias primas, incluyendo el exceso deleche cruda, pero sólo en importes máximos predeterminados. La cantidad sobrante se define como ladiferencia entre la cantidad de materia prima adquirida (o producida) y la cantidad utilizada ya sea paraproducir otra materia prima o masa blanca. Al igual que con los vendedores de la compañía tiene contratoscon sus clientes para suministrar cierta cantidad de materia prima a un precio determinado.
Los parámetros
Todos los datos necesarios para el modelo de optimización se introducen como sus parámetros de entrada. Estos parámetros describen con detalle las materias primas adquiridas (o producidas), las ventas deexcedentes y las recetas de masas blancas. Cada uno de los materiales comprados se caracteriza por seiscifras - nombre del ingrediente, por ejemplo, la leche cruda, la crema, la leche desnatada, etc. (hay hastaocho proveedores diferentes de cada ingrediente y cada uno de ellos puede entregar los ingredientes conuna composición diferente en cuanto al contenido de grasa y proteína), el contenido de grasa y proteína delos ingredientes (en %), su precio (en moneda local por kg), la cantidad mínima que debe ser adquirida porcada proveedor, y la cantidad máxima que se puede comprar. Todas estas seis cifras representan unaoferta de cada proveedor; por ejemplo un proveedor ofrece crema con cierta composición a un preciodeterminado en una cierta cantidad máxima. Los materiales que son producidos por la empresa como lossemi-productos (crema, leche desnatada, leche concentrada, leche en polvo y grasa láctea anhidra) sedescriben solamente por el contenido de grasa y proteína o por la mínima cantidad producida necesaria. Lacantidad máxima producida depende de la cantidad disponible de los materiales necesarios para suproducción. Los costos de semi-producción también son parámetros importantes del modelo. Esto significalos costos de procesamiento de 1 kg de leche cruda, los costos de producción de 1 kg de leche concentradao en polvo y grasa láctea anhidra.
Del mismo modo los ingredientes adquiridos se refieren a las ofertas de los proveedores, las ventas de excedentes se relacionan con los requisitos de los clientes. Los clientes están dispuestos a pagar una ciertacantidad por 1 kg de ingredientes pero son capaces de comprar sólo una cantidad limitada. Tambiénpueden estar bajo contrato con la empresa para comprar una cierta cantidad mínima de cualquieringrediente. Este contrato es mutuamente vinculante, lo que significa que el cliente tiene que comprar ciertacantidad de ingredientes y la empresa tiene que garantizar un suministro adecuado para satisfacer esterequisito. La información sobre las características finales de los productos, como el contenido de grasa,proteínas e ingredientes lácteos es otro grupo importante de los parámetros del modelo. Las recetas de losproductos finales son confidenciales y la compañía no permite su publicación. Es por ello que no podemoscomentar este grupo de parámetros con más detalle.
La Tabla 1 muestra la interfaz de MS Excel para introducir los parámetros de entrada de las dos primeras categorías (ingredientes comprados y la venta de excedentes). La segunda columna de cada una de lastablas contiene los proveedores o los nombres de los clientes. El precio se expresa en Moneda Local (ML).Los parámetros de entrada para las recetas de masas blancas están en otra hoja de la aplicación y no sepueden presentar debido a su confidencialidad.
Tabla 1: Los parámetros de entrada del modelo - ilustración
Las variables
Hay cientos de variables en la versión actual del modelo. La mayor parte de ellas expresan la cantidad de cada ingrediente utilizado en la producción de cada masa blanca (hasta 30 masas blancas y cerca de 40ingredientes). Otras variables representan la cantidad de cada ingrediente que debe ser adquirida de cadaproveedor y revendida a cada cliente. En el modelo también hay variables definidas que muestran cantidadde ingredientes y variables que denotan la cantidad de material utilizado para la producción de otrosmateriales producidos.
La función objetivo
La función objetivo del modelo expresa la minimización de los costos totales del proceso de producción. La función objetivo se compone de las siguientes principales partes: i) Los costos de la leche cruda y otrosingredientes adquiridos; ii) Los costos de producción de crema, leche desnatada, leche concentrada, lecheen polvo y grasa láctea anhidra; iii) Los ingresos por ventas de excedentes; iv) El valor de las inventariosinicial; y v) El valor final de los inventarios. El modelo completo contiene más de 1500 variables (algunos deellas son números enteros) y casi 500 restricciones. No es posible resolver el modelo utilizando elcomplemento de Excel Solver debido a sus limitaciones en el número de restricciones y variables. Por talmotivo se usa un Solver lineal externo y entero. El sistema de modelado LINGO se incorpora a la aplicacióndado su costo aceptable y suficiente potencia. Los detalles sobre este sistema y sobre su lenguaje demodelado se pueden encontrar en Schrage (2007). La Tabla 2 resume los principales resultados.
Debido al hecho de que la compañía no solamente opera en la República Checa, la aplicación puede ser utilizada en diferentes países de Europa (incluso no europeos). Las fábricas en cada país tienen diferentesinstalaciones técnicas y usan diferentes procedimientos. Este hecho se tiene en cuenta para el ajuste de losparámetros de la aplicación. Esta parte contiene las desviaciones de configuración para la composición delos productos finales, la posibilidad de crear valores, o la necesidad de usar ingredientes de los inventarios,con la excepción de las posibilidades de restricción de la producción de algunos de los ingredientes.
Tabla 2: Informe de los resultados - ilustración
El informe con los resultados de la optimización brinda las recomendaciones a los usuarios para la adquisición de los ingredientes, la mezcla de los productos finales, y la producción o la reventa deexcedentes. En el informe de los resultados (la hoja de MS Excel con este informe, se presenta en la Figura3) se leen las cantidades (en toneladas) de cada ingrediente comprado (o producido) que se ha utilizadopara la producción de otros ingredientes, para la producción de masas blancas, o la cantidad deingredientes que se revende como excedente. En el caso de la leche en polvo, se encuentra la informaciónacerca de la cantidad de leche utilizada en forma de polvo y, como leche reconstituida. Además, en elinforme de resultados se encuentran los costos específicos de todo el proceso de producción. Los usuariospueden ver los costos totales que se estructuran en secciones principales como se describió anteriormente.
Los resultados del modelo son bastante sensibles en la configuración de los parámetros. Si no se permiten las desviaciones en la composición de masas blancas o estas desviaciones son demasiado pequeñas, elmodelo no tiene ninguna solución factible. La necesidad de utilizar las desviaciones distintas de cero se daprincipalmente de las desviaciones que miden el contenido de grasa y proteína en la leche cruda y otrosingredientes comprados. La aplicación contiene actualmente un mecanismo de prueba simple que señala lamasa blanca, para la cual la desviación es insuficiente. Este mecanismo puede ayudar a los usuariosa identificar fuentes de inviabilidad y cambiar los parámetros del modelo con el fin de obtener una soluciónóptima fácilmente.
CONCLUSIONES
La aplicación OPTIPROT se utiliza actualmente en la planificación operativa de la filial checa de la compañía y se la ha probado en varias de sus sucursales en el extranjero. Se espera su posteriordistribución a otros países europeos o incluso a países no europeos. Los resultados de sus pruebas sonmuy prometedores y la compañía está interesada en seguir desarrollando el sistema. Las principalesdirecciones de su desarrollo y mejoramiento pueden ser señaladas de la siguiente manera (algunas de lascaracterísticas mencionadas a continuación ya han sido aprobadas o están bajo desarrollo):
(i) La primera versión de la aplicación planifica la producción dentro de un período solamente. Una de lasprincipales peticiones de la empresa era la posibilidad de utilizar los resultados del proceso de optimizaciónde un período como los parámetros de entrada del período siguiente. Este aspecto es importante cuando laempresa crea inventarios de algunos ingredientes y espera utilizarlos durante el próximo período. Estaopción se incluye en la versión actual de la aplicación y ya ha sido probada.
(ii) La comparación de los diversos escenarios propuestos por diferentes conjuntos de datos de entrada. Losdiferentes conjuntos de parámetros de entrada conducen a diferentes óptimos resultados finales. Unaherramienta que permite su comparación es necesaria para los administradores a fin de adoptar decisionesestratégicas.
(iii) La optimización de más plantas de producción al mismo tiempo. En este caso cabe preguntarse si dichomodelo sería un modelo lineal de criterio único y es más bien un punto de discusión y extensión del futurosistema.
(iv) La cuantificación de ahorros y otras contribuciones presentadas por la aplicación OPTIPROT. Es muydifícil comparar el enfoque intuitivo pasado con la recomendación hecha por el sistema de optimización.
El modelo presentado para la planificación operativa en la gran empresa de procesamiento de leche demuestra que un modelo bastante sencillo de optimización lineal puede ayudar significativamente en laplanificación de la producción, generar ahorros para la empresa y mejorar su capacidad para competir en elentorno económico. La experiencia actual de los usuarios con la aplicación y sus resultados son positivosy la compañía está interesada en seguir desarrollándola.
AGRADECIMIENTOS
Esta investigación se realizó con el apoyo de la agencia de subvenciones interna de la Facultad de Informática y Estadística, proyecto N°: F4/62/2015.
REFERENCIAS
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Recibido Dic. 5, 2016; Aceptado Feb. 8, 2017; Versión final Abr. 3, 2017, Publicado Ago. 2017